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<!DOCTYPE html>

<title>Machine synchrone</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Machine synchrone</span></h1>

</header>

</div>

<p>Une <b>machine synchrone</b> est une <a href="Machine_%C3%A9lectrique" title="Machine électrique">machine électrique</a> tournante dans laquelle le <a href="Rotor_(%C3%A9lectrotechnique)" title="Rotor (électrotechnique)">rotor</a> tourne de façon <a href="Synchronisme" title="Synchronisme">synchrone</a> avec le <a href="Champ_magn%C3%A9tique_tournant" title="Champ magnétique tournant">champ tournant</a> du <a href="Stator" title="Stator">stator</a>.

</p><p>Par exemple, le rotor d'une machine synchrone alimentée par un <a href="R%C3%A9seau_%C3%A9lectrique" title="Réseau électrique">réseau électrique</a> tourne exactement de manière synchrone avec le champ tournant spécifié par la <a href="Fr%C3%A9quence" title="Fréquence">fréquence</a> de ce réseau.

</p><p>La machine synchrone se distingue donc de la <a href="Machine_asynchrone" title="Machine asynchrone">machine asynchrone</a> dont le rotor est en retard sur le champ tournant en fonctionnement moteur et en avance en fonctionnement générateur. Une autre caractéristique distinctive est que, contrairement à la machine asynchrone, un <a href="Excitation_(machine_%C3%A9lectrique)" title="Excitation (machine électrique)">champ d'excitation</a> supplémentaire est nécessaire pour le fonctionnement.

</p><p>La machine synchrone étant <span class="page_h"><a href="R%C3%A9versibilit%C3%A9#Sciences" class="mw-disambig" title="Réversibilité">réversible</a></span><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, elle peut fonctionner en tant que <a href="Machine_%C3%A9lectrique" title="Machine électrique">moteur électrique</a> ou <a href="G%C3%A9n%C3%A9rateur_%C3%A9lectrique" title="Générateur électrique">générateur électrique</a><sup id="cite_ref-Kostenko-Piotrovski_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Kostenko-Piotrovski-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> pour :

</p>

<ul><li>soit produire un <a href="Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a> dont la fréquence est déterminée par la <a href="Vitesse_angulaire" title="Vitesse angulaire">vitesse de rotation</a> du rotor : fonctionnement en « générateur électrique » dans deux <a href="Quadrant_(math%C3%A9matiques)" title="Quadrant (mathématiques)">quadrants</a> du plan couple-vitesse<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-Landercy_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Landercy-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-Chauprade-Milsant_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Chauprade-Milsant-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. L'<a href="Alternateur" class="mw-redirect" title="Alternateur">alternateur</a> est une application particulière de la machine synchrone, fonctionnant en générateur dans un seul quadrant du plan couple-vitesse ;</li>

<li>soit absorber un courant électrique dont la fréquence détermine la vitesse de rotation du rotor : fonctionnement « moteur »<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-Abati_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-Abati-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-Chauprade-Milsant_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-Chauprade-Milsant-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.</li></ul>

<p>Au-delà de quelques <a href="Ordres_de_grandeur_de_puissance" title="Ordres de grandeur de puissance">kilowatts</a>, les machines synchrones sont généralement des machines <a href="Courant_triphas%C3%A9" title="Courant triphasé">triphasées</a>. Le rotor, souvent appelé « roue polaire », est alimenté par une source de <a href="Courant_continu" title="Courant continu">courant continu</a> ou équipé d'<a href="Aimant" title="Aimant">aimants permanents</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Invention">Invention</h2></div>

<p>La machine synchrone est inventée par <a href="Nikola_Tesla" title="Nikola Tesla">Nikola Tesla</a>. Son concept figure dans un dépôt de sept <a href="Brevet" class="mw-redirect" title="Brevet">brevets</a> du <time class="nowrap" datetime="1888-05-01" data-sort-value="1888-05-01"><abbr class="abbr" title="premier">1<sup>er</sup></abbr> mai 1888</time> où il en décrit plusieurs variantes ainsi que le principe du <a href="Courant_alternatif" title="Courant alternatif">courant alternatif</a> <a href="Courant_biphas%C3%A9" title="Courant biphasé">biphasé</a> et <a href="Courant_triphas%C3%A9" title="Courant triphasé">triphasé</a> et leur <a href="R%C3%A9seau_%C3%A9lectrique" title="Réseau électrique">distribution</a><sup id="cite_ref-pavel_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-pavel-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Tesla aurait développé cette idée de <a href="Machine_%C3%A9lectrique" title="Machine électrique">machine électrique</a> quand il était étudiant à l'<a href="Universit%C3%A9_technique_de_Graz" title="Université technique de Graz">École polytechnique de Graz</a><sup id="cite_ref-pavel_8-1" class="reference"><a href="#cite_note-pavel-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> (1875-1876).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principes_généraux"><span id="Principes_g.C3.A9n.C3.A9raux"></span>Principes généraux</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Description">Description</h3></div>

<p>La machine synchrone se compose d'une partie tournante, le <a href="Rotor_(%C3%A9lectrotechnique)" title="Rotor (électrotechnique)">rotor</a>, et d'une partie fixe, le <a href="Stator" title="Stator">stator</a>. Le rotor peut être au niveau de l'axe ou être la partie extérieure.

</p><p>Le rotor peut se composer d'<a href="Aimant" title="Aimant">aimants permanents</a> (c'est notamment le cas pour les <a href="Moteur_sans_balais" title="Moteur sans balais">moteurs sans balais</a> ) mais cela n'est possible que depuis qu'on dispose d'aimants puissants, et originellement le <a href="Champ_magn%C3%A9tique" title="Champ magnétique">champ magnétique</a> nécessaire était produit par des <a href="%C3%89lectroaimant" title="Électroaimant">électroaimants</a> constitués d'un <a href="Bobine_(%C3%A9lectricit%C3%A9)" title="Bobine (électricité)">bobinage</a> alimenté en <a href="Courant_continu" title="Courant continu">courant continu</a> par l'intermédiaire de <a href="Collecteur_tournant" title="Collecteur tournant">bagues collectrices et de balais</a><sup id="cite_ref-Kostenko-Piotrovski_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-Kostenko-Piotrovski-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-Abati_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-Abati-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>Lorsque la machine est utilisée en génératrice, pour produire du courant, on utilise une force extérieure pour faire tourner le rotor. Son <a href="Champ_magn%C3%A9tique" title="Champ magnétique">champ magnétique</a>, en tournant, induit un <a href="Courant_alternatif" title="Courant alternatif">courant électrique alternatif</a> dans les bobines du stator. La vitesse de ce champ tournant est appelée « vitesse de synchronisme ».

</p><p>Pour le fonctionnement en tant que moteur, par exemple dans le cas d'un stator comportant trois phases, le simple fait de les relier aux trois phases d'une alimentation en <a href="Courant_triphas%C3%A9" title="Courant triphasé">courant alternatif triphasé</a> produit un champ magnétique tournant d'amplitude constante, la vitesse de rotation étant égale à la fréquence de l'alimentation. C'est dans ce cas l'alimentation qui fixe la vitesse de synchronisme.

</p><p>Si l'on place dans ce champ un aimant ou un électroaimant monté sur un axe, celui-ci va « s'accrocher » au champ tournant et entrer en rotation avec lui. Dans le cas des machines dites à « <a href="R%C3%A9luctance" title="Réluctance">réluctance</a> synchrone », il est même possible d'utiliser un rotor constitué d'un simple empilement de tôles ferromagnétiques, ne possédant pas d'aimantation propre, et dans lequel ne circule aucun courant.

</p><p>Il convient ici de signaler une erreur commune dans les vulgarisations que l'on peut trouver sur la machine électrique : il est souvent dit que le champ magnétique du stator interagit avec le champ du rotor pour le pousser ou le tirer. Ceci est physiquement impossible, car les champs magnétiques n'interagissent pas entre eux. Plus exactement, pour faire tourner le rotor, il faut arriver à produire une force (ou un couple de forces), et on ne trouvera pas dans un cours de physique de formule combinant directement deux champs pour donner une force<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>En revanche, on trouvera facilement qu'il est possible de produire une force en faisant agir un champ magnétique sur un courant électrique (<a href="Force_de_Laplace" title="Force de Laplace">force de Laplace</a>). Il s'agit bien d'une action directe du champ sur le courant lui-même et non sur le champ produit par le courant, car la formule serait alors très différente. On peut synthétiser l'effet de l'ensemble des courants circulant dans un objet, avec leur position, direction sens et intensité en un vecteur dit « <a href="Moment_magn%C3%A9tique" title="Moment magnétique">moment magnétique</a> ». Contrairement au champ magnétique, il est lié à l'objet dans lequel circulent les courants et ne se propage pas à l'extérieur. Ce concept est en particulier applicable aux courants circulant dans les bobinages d'un rotor constitué d'électroaimants. Mais bien qu'en apparence il n'y ait pas de courant dans les aimants permanents, ceux-ci produisent également un moment magnétique.

</p><p>C'est alors l'action du <b>champ</b> magnétique du stator sur le <b>moment</b> magnétique du rotor qui produit le moment mécanique du couple qui va provoquer la rotation de la machine. En première approche, le champ magnétique du rotor ne joue aucun rôle dans l'effet moteur, et va même plutôt le contrarier en induisant une force contre-électromotrice dans le stator, qui s'oppose partiellement à l'alimentation.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Cas_du_rotor_constitué_d'un_aimant_permanent"><span id="Cas_du_rotor_constitu.C3.A9_d.27un_aimant_permanent"></span>Cas du rotor constitué d'un aimant permanent</h4></div>

<p>Bien qu'aucun courant ne soit injecté dans un tel aimant, les <a href="%C3%89lectron" title="Électron">électrons</a> circulant sur leur orbites constituent l'équivalent de petits circuits électriques et produisent donc un moment magnétique. De plus les particules subatomiques (électrons, <a href="Proton" title="Proton">protons</a> et même <a href="Neutron" title="Neutron">neutrons</a>) sont dotées d'un <a href="Moment_magn%C3%A9tique" title="Moment magnétique">moment magnétique</a> quantique intrinsèque. Cela est vrai pour tous les corps matériels. Ce qui fait la particularité des aimants et des <a href="Ferromagn%C3%A9tisme" title="Ferromagnétisme">matériaux ferromagnétiques</a> en général, c'est la possibilité d'orienter l'ensemble des moments élémentaires dans une même direction, alors que dans les autres matériaux ils restent disposés de façon aléatoire, produisant une résultante moyenne nulle. L'alignement des domaines magnétiques élémentaires sur une direction commune permet ainsi aux aimants de présenter un moment magnétique d'ensemble important, sur lequel le champ magnétique du stator va pouvoir agir pour produire le couple entraînant la machine.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Relation_entre_la_fréquence_d'alimentation_de_la_machine_et_sa_vitesse_de_rotation"><span id="Relation_entre_la_fr.C3.A9quence_d.27alimentation_de_la_machine_et_sa_vitesse_de_rotation"></span>Relation entre la fréquence d'alimentation de la machine et sa vitesse de rotation</h3></div>

<ul><li>On désigne par <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{s}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{s}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f2afd2ff139352655272d7a576e8d614d05ceb63.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.398ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{s}}" loading="lazy"></span> la <i>vitesse de rotation du champ statorique</i> dans la machine.</li>

<li>On désigne par <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> la <i>vitesse de rotation</i> de la machine.</li></ul>

<p>La fréquence de synchronisme est toujours un sous-multiple entier de la fréquence de l'alimentation électrique, ceci en fonction du nombre de paires de pôles magnétiques constitutifs du stator<sup id="cite_ref-Kostenko-Piotrovski_2-2" class="reference"><a href="#cite_note-Kostenko-Piotrovski-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Exemple :

</p>

<ul><li>en 50 <abbr class="abbr" title="hertz">Hz</abbr> c'est un sous-multiple de <span title="314,16 rad/s" style="cursor:help">3 000</span> <abbr class="abbr" title="tour par minute">tr/min</abbr>, soit : 3 000 (une paire de pôles) ; 1 500 (deux paires de pôles) ; 1 000 (trois paires de pôles) 750 (quatre paires de pôles), <abbr class="abbr" title="et cetera">etc.</abbr></li></ul>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"></span> le nombre de paires de pôles de la machine et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" loading="lazy"></span> la fréquence de l'alimentation. On a :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{s}={\frac {f}{p}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/787e14a3570e0ac595f22f3d1a16d11881737c42.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:7.611ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle n_{s}={\frac {f}{p}}}" loading="lazy"></span> en tr/s ou <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{s}={\frac {60f}{p}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{s}={\frac {60f}{p}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/27a1ad5d3386f98f0eb47995968f8391ce67e8f5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:9.936ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle n_{s}={\frac {60f}{p}}}" loading="lazy"></span> en tr/min.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Méthodes_de_démarrage"><span id="M.C3.A9thodes_de_d.C3.A9marrage"></span>Méthodes de démarrage</h3></div>

<p>Il n'est pas possible de faire démarrer correctement, sans aide extérieure, une machine synchrone en connectant ses enroulements statoriques directement sur un réseau alternatif. Ceci parce que l'inertie du rotor l'empêche de prendre immédiatement la vitesse du champ qui tourne autour de lui, et l'amène à percevoir un couple résultant de moyenne faible ou nulle. Mais, si l'on n'entraîne pas le rotor par une force extérieure, il est possible de la faire tourner en alimentant ses enroulements statoriques par un courant alternatif dont la fréquence augmente progressivement de zéro à la fréquence de synchronisme et en faisant en sorte que la tension aux bornes des enroulements soit proportionnelle à la fréquence. Sa vitesse de synchronisme sera directement liée à la fréquence de l'alimentation électrique.

</p><p>Une autre approche est d'utiliser une machine pourvue d'une cage d'écureuil au rotor de la machine synchrone pour y jouer le rôle d'amortisseur <a href="Maurice_Leblanc_(ing%C3%A9nieur)" title="Maurice Leblanc (ingénieur)">Leblanc</a> afin de démarrer en mode asynchrone et de passer ensuite en mode synchrone lorsque la vitesse est suffisamment proche de la valeur finale<sup id="cite_ref-Abati_2_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-Abati_2-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>Un autre moyen est de réaliser l'auto-pilotage de la machine, c'est-à-dire de maintenir l'<a href="Orthogonalit%C3%A9" title="Orthogonalité">orthogonalité</a> du <a href="Flux_magn%C3%A9tique" title="Flux magnétique">flux magnétique</a> rotorique par rapport au flux statorique<sup id="cite_ref-Z78-81_13-0" class="reference"><a href="#cite_note-Z78-81-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, par exemple, en disposant sur son axe un capteur qui délivre une information de la position du rotor. Cette information est traitée par un convertisseur électronique qui fournit le courant statorique à la machine, en phase avec sa <a href="Force_%C3%A9lectromotrice" title="Force électromotrice">force contre-électromotrice</a><sup id="cite_ref-Z78-81_13-1" class="reference"><a href="#cite_note-Z78-81-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Cette méthode permet d'obtenir un fonctionnement identique à celle d'une <a href="Machine_%C3%A0_courant_continu" title="Machine à courant continu">machine à courant continu</a> avec l'avantage de la suppression du collecteur et des balais<sup id="cite_ref-Z78-81_13-2" class="reference"><a href="#cite_note-Z78-81-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Machine_synchrone_triphasée"><span id="Machine_synchrone_triphas.C3.A9e"></span>Machine synchrone triphasée</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mise_en_équation"><span id="Mise_en_.C3.A9quation"></span>Mise en équation</h3></div>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Méthode_utilisée"><span id="M.C3.A9thode_utilis.C3.A9e"></span>Méthode utilisée</h4></div>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Notations">Notations</h4></div>

<ul><li>Toutes les grandeurs statoriques sont repérées soit par l'indice <i><sub>S</sub></i> soit par des indices en majuscules.</li>

<li>Toutes les grandeurs rotoriques sont repérées soit par l'indice <i><sub>r</sub></i> soit par des indices en minuscules.</li></ul>

<p>L'angle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta (t)=\Omega _{m}.t\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta (t)=\Omega _{m}.t\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca5fa0ea7c761c99c794a906292707c1ecd39ebb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.452ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \theta (t)=\Omega _{m}.t\,}" loading="lazy"></span> correspond au décalage angulaire entre le stator et le rotor.

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{S};L_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9454ab3d132a98be2de5d3ffcfb41bd7d9dec567.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.853ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{S};L_{r}\,}" loading="lazy"></span> : <a href="Inductance" title="Inductance">Inductances</a> propres d'un enroulement du stator ; d'un enroulement du rotor.</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ba8652b4a6614c56565b95e73aad53ed51e3fd79.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.934ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{S}\,}" loading="lazy"></span> : Inductance mutuelle entre deux enroulements du stator.</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{rS}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5bb0cb6fc51e1a69d260b253d7f22046c1d32822.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.675ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{rS}\,}" loading="lazy"></span> : Valeur maximale de l'inductance mutuelle entre l'enroulement du rotor et un du stator (correspondant à une position pour laquelle <i>θ</i> = 0 ± 2π/3 ).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Hypothèse"><span id="Hypoth.C3.A8se"></span>Hypothèse</h4></div>

<p>La <a href="Mise_en_%C3%A9quation" title="Mise en équation">mise en équation</a> n'est opérable que pour une machine à pôles lisses et dont le circuit magnétique est non saturé. Pour les autres machines, on apportera des correctifs permettant (avec plus ou moins d'exactitude) la prise en compte de leurs complexités.

</p><p>Pour la suite on considère une machine pour laquelle :

</p>

<ul><li>son <a href="Circuit_magn%C3%A9tique" title="Circuit magnétique">circuit magnétique</a> est homogène (<a href="Entrefer" title="Entrefer">entrefer</a> constant) et non saturé. De ce fait, les diverses <a href="Inductance" title="Inductance">inductances</a> sont constantes (entrefer constant) ;</li>

<li>les courants des trois phases statoriques ont la même valeur efficace <i>I<sub>S</sub></i> (la machine est assimilable à un récepteur <a href="Triphas%C3%A9" class="mw-redirect" title="Triphasé">triphasé</a> parfaitement équilibré) ;</li>

<li>elle possède une seule paire de pôles (machine bipolaire). Les machines multipolaires se ramènent à une machine bipolaire au prix d'une transformation angulaire.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Les_courants">Les courants</h4></div>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Au_stator">Au stator</h5></div>

<p>On fixe l'origine des temps de manière à pouvoir écrire :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{A}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}\cdot \cos \alpha _{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8f3577ce7ecbaa3512ff55b8cf000659aeca105.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.773ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle i_{A}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}\cdot \cos \alpha _{S}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>On en déduit les courants des deux autres phases du stator :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{B}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}\cdot \cos \left(\alpha _{S}-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/53c581c65c500900af156ceda6e8ded3992d1832.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.993ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle i_{B}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}\cdot \cos \left(\alpha _{S}-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{C}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}\cdot \cos \left(\alpha _{S}+{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/293fb1b154909ddcfa57a583c4ef24a8b2ca9aa5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.994ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle i_{C}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}\cdot \cos \left(\alpha _{S}+{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{S}=\omega _{S}\cdot t\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/11cbdd3286844e90f7b9a440c52511e1cd1980e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.522ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{S}=\omega _{S}\cdot t\,}" loading="lazy"></span>, et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/905cbc344b9115cdf2c529697f8cf9b6f67c54d4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.125ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{S}\,}" loading="lazy"></span> : pulsation des courants statoriques.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Au_rotor">Au rotor</h5></div>

<p>Au rotor, il n'y a que le courant continu <i>I<sub>r</sub></i> alimentant la bobine du rotor par l'intermédiaire d'un contact glissant sur deux bagues collectrices.<br>

Il n'y a pas de glissement dans le cas d'une machine synchrone.

</p><p><b>Remarque</b>

</p>

<dl><dd>Si le rotor est constitué d'un aimant, on considérera une bobine produisant un moment magnétique équivalent, c’est-à-dire traversée par un courant <i>I<sub>r</sub></i> que l'on détermine à l'aide de la méthode d'Hopkinson (application du <a href="Th%C3%A9or%C3%A8me_d'Amp%C3%A8re" title="Théorème d'Ampère">théorème d'Ampère</a> à un circuit magnétique).<br></dd>

<dd>C’est-à-dire :

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{a}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d41071acd371dcc32ad63c1f849b9c9156ed312a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.072ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{a}\,}" loading="lazy"></span> la longueur de l'aimant</dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{a};S_{b}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9e6afc9e490c615d43c5e1af6db4cfc6f4adab4c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.31ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S_{a};S_{b}\,}" loading="lazy"></span> respectivement la section moyenne de l'aimant et celle de la bobine</dd></dl></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {M}}_{b}={\mathcal {M}}_{a}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/518d36ecfaf3784b1a52fcbddd03ce2d68438ae0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.106ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {M}}_{b}={\mathcal {M}}_{a}\,}" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle NI_{r}.S_{b}=H.L_{a}.S_{a}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06ab84c6ebe40ed959e1ff9ab4c7e5768ec87191.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.286ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle NI_{r}.S_{b}=H.L_{a}.S_{a}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<dl><dd>En supposant que la bobine et l'aimant ont la même section, on obtient :</dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle NI_{r}={\frac {B_{r}.L_{a}}{\mu _{0}}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3c3444534567e416eca829239906f5cebf4f1a59.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:14.839ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle NI_{r}={\frac {B_{r}.L_{a}}{\mu _{0}}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Flux_à_travers_un_enroulement_statorique"><span id="Flux_.C3.A0_travers_un_enroulement_statorique"></span>Flux à travers un enroulement statorique</h5></div>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{A}=L_{S}i_{A}+M_{S}i_{B}+M_{S}i_{C}+M_{rS}\cos \theta \cdot I_{r},}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3b3c2449cca14b575645f4b942ed807620f032f8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:45.15ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{A}=L_{S}i_{A}+M_{S}i_{B}+M_{S}i_{C}+M_{rS}\cos \theta \cdot I_{r},}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Comme :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{A}+i_{B}+i_{C}=0\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e7b0aee9ac1aff8083d3aeed26a09b8b867fcee7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.162ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i_{A}+i_{B}+i_{C}=0\,}" loading="lazy"></span>, alors <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{S}i_{B}+M_{S}i_{C}=-M_{S}i_{A}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{S}i_{B}+M_{S}i_{C}=-M_{S}i_{A}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a91290baed739c51bd1e4fc4b531aaa4617d561.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:25.606ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{S}i_{B}+M_{S}i_{C}=-M_{S}i_{A}\,}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+M_{rS}\cos \theta \cdot I_{r},}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fc5aa101aca45c542723baa3d64968184af36413.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.007ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+M_{rS}\cos \theta \cdot I_{r},}" loading="lazy"></span></dd></dl>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (L_{S}-M_{S})={\mathcal {L}}_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/efb5ebaee7ea07977f88888e88611f2ce7fdef77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.453ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (L_{S}-M_{S})={\mathcal {L}}_{S}\,}" loading="lazy"></span> : inductance cyclique</li></ul>

<p>L'expression du flux devient alors<br>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{A}={\mathcal {L}}_{S}i_{A}+M_{rS}\cos \theta I_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/39b8c62ef8846c6f746a5cc5089c34bc926c0da5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:25.893ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{A}={\mathcal {L}}_{S}i_{A}+M_{rS}\cos \theta I_{r}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>l'expression du <a href="Nombre_complexe" title="Nombre complexe">nombre complexe</a> représentant le flux est <br>

</p>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {\Phi }}_{A}={\mathcal {L}}_{S}{\underline {i}}_{A}+M_{rS}{\underline {I}}_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0de09b71466e4ae775d816bf2bff4638cd59cbb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.62ex; margin-bottom: -0.718ex; width:21.428ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {\Phi }}_{A}={\mathcal {L}}_{S}{\underline {i}}_{A}+M_{rS}{\underline {I}}_{r}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {I}}_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5336b3d0a153c2fb6a5273781786b35fff4e469.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.613ex; margin-left: -0.091ex; margin-bottom: -0.725ex; width:2.623ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {I}}_{r}\,}" loading="lazy"></span> la <a href="Transformation_complexe" title="Transformation complexe">représentation complexe</a> d'un courant sinusoïdal « fictif » de valeur maximale <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{r}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/342c806f7f9231075a85133bd486b3b38b9114c5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{r}\,}" loading="lazy"></span> et de pulsation <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =\omega t\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\omega t\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4e8b8dc7f44470e5d0f7267ea6316bb5c364651f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.861ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta =\omega t\,}" loading="lazy"></span>.

</p><p>En toute rigueur, cette substitution n'est valable qu'en régime établi : aucune modification de la charge ou de l'alimentation. C'est une condition nécessaire pour affirmer que la fréquence de rotation est exactement égale à la fréquence de l'alimentation.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Flux_à_travers_un_enroulement_rotorique"><span id="Flux_.C3.A0_travers_un_enroulement_rotorique"></span>Flux à travers un enroulement rotorique</h5></div>

<p>Le flux traversant le rotor est le résultat de deux champ magnétiques :

</p>

<ul><li>le champ tournant, créé par les enroulements statoriques ;</li>

<li>le champ propre, créé par l'enroulement rotorique qui est constant (courant continu) mais qui tourne mécaniquement à la même vitesse que le précédent (machine synchrone). Avec la même limite qu'au paragraphe précédent : aucune modification de la charge ou de l'alimentation.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Les_tensions">Les tensions</h4></div>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Tension_aux_bornes_d'une_phase_du_stator"><span id="Tension_aux_bornes_d.27une_phase_du_stator"></span>Tension aux bornes d'une phase du stator</h5></div>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ V_{A}=R_{S}.I_{A}+{\frac {d\Phi _{A}}{dt}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71c85025762bc9d4e794c3951cff218bcd539fb6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:21.5ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \ V_{A}=R_{S}.I_{A}+{\frac {d\Phi _{A}}{dt}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {V}}_{A}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{A}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9ade6eecc51f616a2c84a323be5fa1d3099962aa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.646ex; margin-left: -0.281ex; margin-bottom: -0.692ex; width:37.461ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\underline {V}}_{A}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{A}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}_{r}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{av}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/76d661070a28124e6ccf0caf1f9bc0eb467662ed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.614ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{av}}" loading="lazy"></span> la tension à vide, c’est-à-dire la tension lorsque <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {I}}_{A}=0}">

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {I}}_{A}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f03569114530669052b43d679ea7328a22cd02c4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.595ex; margin-left: -0.091ex; margin-bottom: -0.743ex; width:6.988ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {I}}_{A}=0}" loading="lazy"></span> (tension créée par le seul champ rotorique)

</p>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {V}}_{A}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{A}+{\underline {E}}_{av}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/946a5c23b80b39e68c08d51357d74626dc42a756.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.646ex; margin-left: -0.281ex; margin-bottom: -0.692ex; width:30.471ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\underline {V}}_{A}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{A}+{\underline {E}}_{av}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Modélisation"><span id="Mod.C3.A9lisation"></span>Modélisation</h3></div>

<p>Il existe plusieurs modèles équivalents de la machine synchrone suivant le nombre de paramètres dont on veut tenir compte.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Le_modèle_équivalent_de_Behn-Eschenburg"><span id="Le_mod.C3.A8le_.C3.A9quivalent_de_Behn-Eschenburg"></span>Le modèle équivalent de Behn-Eschenburg</h4></div>

<p>Le modèle de <a href="Hans_Behn-Eschenburg" title="Hans Behn-Eschenburg">Behn Eschenburg</a> ne s'applique que si la machine est non saturée et à pôles lisses. C'est le plus simple, il ne tient compte d'aucune saturation ni variation de l'entrefer. Il consiste à remplacer chaque phase de la machine par un ensemble de trois dipôles en série tels que la tension aux bornes de ce dipôle est égale à :

</p>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {E}}_{av}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{A}+{\underline {V}}_{A}=(R_{S}+jX_{S}){\underline {I}}_{A}+{\underline {V}}_{A}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bdab4bdc0d179be547a1188f3417af387837b39f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.646ex; margin-left: -0.039ex; margin-bottom: -0.692ex; width:53.939ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\underline {E}}_{av}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{A}+{\underline {V}}_{A}=(R_{S}+jX_{S}){\underline {I}}_{A}+{\underline {V}}_{A}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>avec :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2330ff1ca99ba3049f4f5c85ef8d4c4bacbf35ea.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.443ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{S}\,}" loading="lazy"></span> et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fc00eaed2571c005aafad79ee0ecab022c6bf9a8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.604ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle X_{S}\,}" loading="lazy"></span> constants et indépendants du fonctionnement de la machine.</dd>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {E}}_{av}=k\omega I_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bac23a34f12c0de8d461d58c322928cb784e3581.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.613ex; margin-left: -0.039ex; margin-bottom: -0.725ex; width:11.855ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {E}}_{av}=k\omega I_{r}\,}" loading="lazy"></span> uniquement proportionnelle à la fréquence de rotation et au courant d'excitation (courant rotorique).</dd></dl></dd></dl>

<p>Ce modèle convient bien aux gros turboalternateurs de forte puissance. On peut encore simplifier le modèle (et les calculs qui en découlent) en négligeant <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2330ff1ca99ba3049f4f5c85ef8d4c4bacbf35ea.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.443ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{S}\,}" loading="lazy"></span> devant <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fc00eaed2571c005aafad79ee0ecab022c6bf9a8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.604ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle X_{S}\,}" loading="lazy"></span>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Le_modèle_équivalent_de_Potier"><span id="Le_mod.C3.A8le_.C3.A9quivalent_de_Potier"></span>Le modèle équivalent de Potier</h4></div>

<p>Ce modèle est plus complet que celui de Behn-Eschenburg. Il tient compte de la saturation en faisant varier le courant d'excitation en fonction du courant traversant les bobines du stator. Cette modification du courant excitateur fait varier la fcem.

</p><p>Dans ce modèle on a :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{r}=i_{rv}-\alpha .I\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/804e733f40f4061ac91e131d03951a4f263fe8ae.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.369ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i_{r}=i_{rv}-\alpha .I\,}" loading="lazy"></span></dd>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=V+R.I+j.\omega .\lambda .I\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3f61bef13d4f70a7c30b3d8a3dccd3e02f05675.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:24.732ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E=V+R.I+j.\omega .\lambda .I\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Le_modèle_de_Blondel_à_deux_réluctances"><span id="Le_mod.C3.A8le_de_Blondel_.C3.A0_deux_r.C3.A9luctances"></span>Le modèle de Blondel à deux réluctances</h3></div>

<p>Il permet de prendre en compte les variations angulaires de réluctance des machines synchrones à pôles saillants.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Stabilité_statique"><span id="Stabilit.C3.A9_statique"></span>Stabilité statique</h2></div>

<p>La stabilité en régime dynamique du <a href="R%C3%A9seau_%C3%A9lectrique" title="Réseau électrique">réseau électrique</a> est son aptitude à éviter tout <a href="R%C3%A9gime_transitoire_(physique)" class="mw-redirect" title="Régime transitoire (physique)">régime oscillatoire</a> divergent et à revenir à un état stable acceptable. Ceci inclut l’intervention éventuelle des protections et automatismes divers fonction des perturbations envisagées<sup id="cite_ref-schneider_14-0" class="reference"><a href="#cite_note-schneider-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<p>La puissance active délivrée par une machine synchrone à ses bornes est égale à :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{active}=U_{bornes}*I*\cos {\phi }={\frac {E\cdot U_{bornes}}{X_{generateur}}}\cdot \sin {\delta }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/99ceea6e0778e28fe4b2525a7cb2aa431a5fbcdb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:46.183ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle P_{active}=U_{bornes}*I*\cos {\phi }={\frac {E\cdot U_{bornes}}{X_{generateur}}}\cdot \sin {\delta }}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Avec les notations du schéma ci-contre, c'est-à-dire E la tension électromotrice du <a href="G%C3%A9n%C3%A9rateur_%C3%A9lectrique" title="Générateur électrique">générateur</a>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{generateur}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{generateur}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5bc124e594594a0e2555c9be166fc8e9d8005ff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.117ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X_{generateur}}" loading="lazy"></span> son impédance, I le courant, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{bornes}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{bornes}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e885f58ac5befd22b2632dcba0074792cedf9ad4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.587ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{bornes}}" loading="lazy"></span> la tension à ses bornes, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }" loading="lazy"></span> le <a href="D%C3%A9phasage" title="Déphasage">déphasage</a> entre courant et tension et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta }" loading="lazy"></span> l'angle interne du générateur, autrement dit l'angle entre U<sub>bornes</sub> et E.

</p>

<p>Ce générateur reçoit une puissance mécanique, typiquement d'une <a href="Turbine" title="Turbine">turbine</a>, notée Pm. À l'équilibre, la puissance entrante, mécanique, est égale à la puissance sortante, électrique. On néglige ici les pertes<sup id="cite_ref-schneider_14-1" class="reference"><a href="#cite_note-schneider-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Pour cet équilibre deux angles internes sont possibles (cf. image).

</p><p>L'angle interne du générateur est régi par l'équation suivante<sup id="cite_ref-schneider_14-2" class="reference"><a href="#cite_note-schneider-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> :

</p>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {J\cdot \omega _{m}}{p}}\cdot {\frac {d^{2}\delta }{dt^{2}}}=P_{m}-P_{e}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ccd1fe375f0dee72c0d60c224a1eda5dbc04f330.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:24.54ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {J\cdot \omega _{m}}{p}}\cdot {\frac {d^{2}\delta }{dt^{2}}}=P_{m}-P_{e}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{m}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/238a329c04974a4de95ddcfc91409a2269aca64c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.121ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{m}}" loading="lazy"></span> est la vitesse mécanique du rotor, J le <a href="Moment_d'inertie" title="Moment d'inertie">moment d'inertie</a> du rotor, p le nombre de pôles du générateur et Pe la puissance électrique.

D'après cette équation si la puissance mécanique est supérieure à la puissance électrique consommée, alors l'angle interne augmente et inversement. On en déduit le diagramme ci-contre quant à la direction que prend l'angle interne en cas de petite variation autour du point d'équilibre.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Utilisations">Utilisations</h2></div>

<p>Les générateurs synchrones sont utilisés dans l'industrie de l'énergie pour fournir de l'énergie électrique sur une large plage de puissance. Ils fournissent de la <a href="Puissance_active" title="Puissance active">puissance active</a> et de la <a href="Puissance_en_r%C3%A9gime_alternatif#Puissance_réactive" title="Puissance en régime alternatif">puissance réactive</a> simultanément (généralement du cos phi inductif 0,8 au cos phi capacitif 0,9 ou en tant que déphaseur ne fournissant que de la puissance réactive) et suivent les exigences du réseau électrique du gestionnaire. Le comportement de la puissance réactive est réglé par le courant d'excitation. Via le processus de synchronisation, le générateur synchrone est connecté au secteur. En mode générateur, la machine tourne généralement à une vitesse très peu variable, en fonction de la fréquence du réseau.

</p>

<div class="gallerytext">Stator d'une machine synchrone du <a href="Barrage_de_Mar%C3%A8ges" title="Barrage de Marèges">barrage de Marèges</a>.</div>

</li>

<div class="gallerytext">Rotor d'une machine synchrone du <a href="Barrage_Hoover" title="Barrage Hoover">barrage Hoover</a>.</div>

</li>

<div class="gallerytext">Bagues collectrices et balais sur le rotor d'une machine synchrone.</div>

</li>

<div class="gallerytext">Machine synchrone de la <a href="Centrale_nucl%C3%A9aire_de_Balakovo" title="Centrale nucléaire de Balakovo">centrale nucléaire de Balakovo</a>.</div>

</li>

</ul>

<p>Les machines synchrones sont aussi utilisées de différentes manières comme machines d'entraînement dans l'industrie, comme entraînements pour bateaux et trains ou pour pompes et compresseurs, ou encore dans l'automobile. Les machines synchrones, doivent souvent être à vitesse variable. Afin de pouvoir réguler en continu la vitesse d'une machine synchrone, l'électronique de puissance utilise un convertisseur de fréquence.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.siloged.fr/cours/html/ssi_transfo_energie/Transformation%20d'%C3%A9nergie.html?Rversibilit.html"><cite style="font-style:normal;">Réversibilité</cite></a> », sur <span class="italique">siloged.fr</span> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2024-12-23" data-sort-value="2024-12-23">23 décembre 2024</time>)</small></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-Kostenko-Piotrovski-2"><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="KostenkoPiotrovski1979"><span class="ouvrage" id="M._KostenkoL._Piotrovski1979">M. Kostenko et L. Piotrovski (<abbr class="abbr" title="traduction">trad.</abbr> Ch. Bir), <cite class="italique">Machines électriques — Machines à courant alternatif</cite>, <abbr class="abbr" title="tome">t.</abbr> II, Moscou, Éditions Mir, <time>1979</time>, <abbr class="abbr" title="troisième">3<sup>e</sup></abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr> (<abbr class="abbr" title="première">1<sup>re</sup></abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr> 1969), 766 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">16-43</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Machines+%C3%A9lectriques+%E2%80%94+Machines+%C3%A0+courant+alternatif&rft.place=Moscou&rft.pub=%C3%89ditions+Mir&rft.edition=3&rft.aulast=Kostenko&rft.aufirst=M.&rft.au=L.+Piotrovski&rft.date=1979&rft.pages=16-43&rft.tpages=766&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMachine+synchrone"></span></span></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text">Les quadrants <abbr class="abbr" title="2"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">II</span></abbr> ou <abbr class="abbr" title="4"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">IV</span></abbr> du plan couple-vitesse (dit des « quatre quadrants »), figurant dans l'article « <a href="Quadrant_(math%C3%A9matiques)" title="Quadrant (mathématiques)">Quadrant (mathématiques)</a> », avec la vitesse en <a href="Coordonn%C3%A9es_cart%C3%A9siennes" title="Coordonnées cartésiennes">ordonnée</a> et le couple en <a href="Coordonn%C3%A9es_cart%C3%A9siennes" title="Coordonnées cartésiennes">abscisse</a>. Comme toutes les machines électriques — qui sont par nature réversibles —, une machine synchrone passe sans discontinuité du fonctionnement « moteur » au fonctionnement « générateur » par simple inversion du signe du couple (charge entraînée ou entraînante, par exemple pendant les phases d'accélération ou de freinage) ou du signe de la vitesse (inversion du sens de rotation).</span>

</li>

<li id="cite_note-Landercy-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Landercy_4-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Landercy2017"><span class="ouvrage" id="Paul_Landercy2017">Paul Landercy, « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://v-assets.cdnsw.com/fs/Root/de2a3-CT_EP11_V10_4_Quadrants.pdf"><cite style="font-style:normal;">Le fonctionnement en quatre quadrants d’un entraînement à variation de vitesse</cite></a> » <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF) d'Adobe">[PDF]</abbr>, sur <span class="italique">assets.cdnsw.com</span>, <time>2017</time> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2022-10-19" data-sort-value="2022-10-19">19 octobre 2022</time>)</small></span></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-Chauprade-Milsant-5"><span class="reference-text">Robert Chauprade, Francis Milsant, <i>Commande électronique des moteurs à courant alternatif – À l'usage de l'enseignement supérieur, écoles d'ingénieurs, facultés, CNAM</i>, Paris, <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr> <a href="Eyrolles" title="Eyrolles">Eyrolles</a>, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Ingénieurs EEA », 1980, 200 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">86-92</span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a> </span><span class="reference-text">Dans les quadrants <abbr class="abbr" title="1"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">I</span></abbr> ou <abbr class="abbr" title="3"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">III</span></abbr> du plan couple-vitesse défini dans la note ci-dessus.</span>

</li>

<li id="cite_note-Abati-7"><span class="reference-text">Patrick Abati, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sitelec.org/cours/abati/synch.htm">« Description d'un moteur synchrone »</a>, <i>sitelec.org</i>, 7 septembre 2001, consulté le 28 mars 2012.</span>

</li>

<li id="cite_note-pavel-8"><span class="reference-text"><a href="#Pavel2013">Pavel 2013</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 18-28.</span>

</li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Marty,_Daniel_Dixneuf,_Delphine_Garcia_Gilabert2005"><span class="ouvrage" id="Max_Marty,_Daniel_Dixneuf,_Delphine_Garcia_Gilabert2005">Max Marty, Daniel Dixneuf, Delphine Garcia Gilabert, <cite class="italique">Principes d'électrotechnique – Cours et exercices corrigés</cite>, Paris, <a href="%C3%89ditions_Dunod" title="Éditions Dunod">Dunod</a>, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Sciences sup », <time>2005</time>, 684 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">978-2100526338</span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=1VkWXirG78oC&printsec=frontcover">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">73-132</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Principes+d%27%C3%A9lectrotechnique+%E2%80%93+Cours+et+exercices+corrig%C3%A9s&rft.place=Paris&rft.pub=Dunod&rft.au=Max+Marty%2C+Daniel+Dixneuf%2C+Delphine+Garcia+Gilabert&rft.date=2005&rft.pages=73-132&rft.tpages=684&rft.isbn=978-2100526338&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMachine+synchrone"></span></span></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Harel1960"><span class="ouvrage" id="Charles_Harel1960">Charles Harel, <cite class="italique">Machines électriques et essais de Machines</cite>, Paris, Société française des électriciens – <a href="%C3%89cole_sup%C3%A9rieure_d'%C3%A9lectricit%C3%A9" title="École supérieure d'électricité">École supérieure d'électricité</a>, <time>1960</time>, 298 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">155-186</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Machines+%C3%A9lectriques+et+essais+de+Machines&rft.place=Paris&rft.pub=%C3%89cole+sup%C3%A9rieure+d%27%C3%A9lectricit%C3%A9&rft.aulast=Harel&rft.aufirst=Charles&rft.date=1960&rft.pages=155-186&rft.tpages=298&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMachine+synchrone"></span></span></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text">Il existe des formules donnant la force entre deux aimants à partir du seul champ, mais le principe physique sous-jacent est tout de même une action du champ de chaque aimant sur le moment magnétique de l'autre, et c'est en tout état de cause différent du cas de deux champs libres dans l'espace interagissant directement entre eux.</span>

</li>

<li id="cite_note-Abati_2-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Abati_2_12-0">↑</a> </span><span class="reference-text">Patrick Abati, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://sitelec.org/cours/abati/cirmag.htm#Synch">« Circuits magnétiques des machines — Machines synchrones »</a>, <i>sitelec.org</i>, 23 février 2002, consulté le 11 octobre 2022.</span>

</li>

<li id="cite_note-Z78-81-13"><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> P. Zimmermann, « <span class="lang-en" lang="en">Electronically Commutated D.C. Feed Drives for Machines Tools</span> », Robert Bosch GmbH – Geschäftsbereich Industrieaurüstung, Erbach, Germany, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 69-86, dans <i>Proceding of PCI Motorcon</i>, septembre 1982, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">78-81</span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-schneider-14"><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www2.schneider-electric.com/documents/technical-publications/fr/shared/electrotechnique/savoir-electrotechnique/haute-tension-plus-1kv/ct185.pdf"><cite style="font-style:normal;">Stabilité dynamique des réseaux électriques industriels</cite></a> » <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2012-12-18" data-sort-value="2012-12-18">18 décembre 2012</time>)</small></span> <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF)">[PDF]</abbr>.</span>

</li>

<li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a> </span><span class="reference-text">Diagramme inspiré du polycopié <i>Grundlagen der Hochspannungs- und Energieübertragungstechnik</i> de la <a href="TU_Munich" class="mw-redirect" title="TU Munich">TU Munich</a>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 246.</span>

</li>

</ol></div>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliographie">Bibliographie</h2></div>

<p><span title="Document utilisé pour la rédaction de l’article"><span typeof="mw:File"><span></span></span></span> : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

</p>

<ul><li><span class="ouvrage" id="KostenkoPiotrovski1979"><span class="ouvrage" id="M._KostenkoL._Piotrovski1979">M. Kostenko et L. Piotrovski (<abbr class="abbr" title="traduction">trad.</abbr> Ch. Bir), <cite class="italique">Machines électriques — Machines à courant alternatif</cite>, <abbr class="abbr" title="tome">t.</abbr> II, Moscou, Éditions Mir, <time>1979</time>, <abbr class="abbr" title="troisième">3<sup>e</sup></abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr> (<abbr class="abbr" title="première">1<sup>re</sup></abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr> 1969), 766 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Machines+%C3%A9lectriques+%E2%80%94+Machines+%C3%A0+courant+alternatif&rft.place=Moscou&rft.pub=%C3%89ditions+Mir&rft.edition=3&rft.aulast=Kostenko&rft.aufirst=M.&rft.au=L.+Piotrovski&rft.date=1979&rft.tpages=766&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMachine+synchrone"></span></span></span><span class="nowrap" title="Ouvrage utilisé pour la rédaction de l'article"> <span typeof="mw:File"><span></span></span></span></li>

<li><span class="ouvrage" id="Pavel2013"><span class="ouvrage" id="Ilarion_Pavel2013">Ilarion Pavel, « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.bibnum.education.fr/sites/default/files/110-Tesla-Analyse-Vf.pdf"><cite style="font-style:normal;">L'invention du moteur synchrone par Nikola Tesla</cite></a> » <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF) d'Adobe">[PDF]</abbr>, sur <span class="italique">bibnum.education.fr</span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.bibnum.education.fr/sciencesdelingenieur/electrotechnique/l-invention-du-moteur-synchrone-par-nikola-tesla">bibnum</a>, <time class="nowrap" datetime="2013-01" data-sort-value="2013-01">janvier 2013</time></span></span>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Annexes">Annexes</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3></div>

<ul><li><a href="Moteur_sans_balais" title="Moteur sans balais">Moteur sans balais</a></li>

<li><a href="Machine_asynchrone" title="Machine asynchrone">Machine asynchrone</a></li>

<li><a href="Machine_%C3%A0_courant_continu" title="Machine à courant continu">Machine à courant continu</a></li>

<li><a href="Moteur_pas_%C3%A0_pas" title="Moteur pas à pas">Moteur pas à pas</a></li>

<li><a href="Compensateur_synchrone" title="Compensateur synchrone">Compensateur synchrone</a></li>

<li><a href="Commande_vectorielle" title="Commande vectorielle">Commande vectorielle</a></li>

<li><a href="Commande_directe_du_couple" title="Commande directe du couple">Commande directe du couple</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sitelec.org/cours/dereumaux/rotoralt.htm">Contraintes mécaniques sur un rotor de turbo-alternateur</a> sur le site sitelec.org</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.geea.org/IMG/pdf/MSAP_ENS_Multon.pdf">Les Machines synchrones autopilotées - Préparation à l’agrégation de génie électrique</a>, sur geea.org <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF)">[PDF]</abbr></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mach.elec.free.fr/electricite/cours-machines-electriques.pdf">Cours et Problèmes sur les machines électriques dont la machine synchrone</a>, sur mach.elec.free.fr <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF)">[PDF]</abbr></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://histoires-de-sciences.over-blog.fr/2017/02/se-souvenir-de-tesla.l-inventeur-du-moteur-alternatif-triphase.html">Se souvenir de Nikola Tesla. L'inventeur des moteurs à courants alternatifs.</a></li></ul>

</div>

<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de l’électricité et de l’électronique</span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de l’énergie</span> </span></li> </ul></div><div><div class="zim-footer">

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</body></html>